1、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个馒头；小和尚3人共吃1个馒头，问有多少个大和尚？有多少个小和尚？用算术方法可以通过三种假设解题：假设全是大和尚，2、假设全是小和尚，3、假设大小和尚分组。
2、其中以第三种方法最简便，即：假设以 1 个大和尚和 3 个小和尚为一组，分吃 4 个馒头。
【资料图】
3、100 个馒头刚好分 25 组。
4、得知，有 25 个大和尚，75 个小和尚。
5、用算术法解答的方法如下：找出题中的已知条件和问题：（1）：100个和尚吃100个馒头（2）大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人共吃1个馒头。
6、方法1：假设都是大和尚。
7、需要吃的馒头数： 100×3=300（个）比实际多： 300－100=200（个）把一个小和尚看作一个大和尚比实际多算的馒头数：3－1/3 =8/3（个）小和尚的数量：200÷8/3=75（人）（200里有多少个8/3就有多少个小和尚）大和尚的数量：100－75=25（人）答：大和尚有75人，小和尚有25人。
8、方法2：假设都是小和尚。
9、需要吃的馒头数： 100×1/3= 100/3（个）比实际少： 100－100/3= 200/3（个）把一个大和尚看作一个小和尚比实际少算的馒头数：3-1/3=8/3（个）（200/3里有多少个8/3就有多少个大和尚）大和尚的数量：200/3÷8/3 =25（人）小和尚的数量：100－25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。
10、方法3：人数与馒头数相同，可以分组吃馒头。
11、一个大和尚和三个小和尚一组，四个人吃四个馒头：一共可以分成的组数：100÷4=25（组）大和尚的数量： 25×1=25（个） （每组有一个大和尚）小和尚的数量： 25×3=75（个） （每组有三个小和尚）答：大和尚有25人，小和尚有75人 25个大和尚75个小和尚3小加1大为一组3+1=4100÷4=25（个）（大和尚）100—25=75（个）（小和尚）（1）：100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人共吃1个馒头。
12、假设都是大和尚1.需要吃的馒头数： 100×3=300（个）2.比实际多： 300－100=200（个）3.把一个小和尚看作一个大和尚比实际多算的馒头数：3－1/3 =8/3（个）4.小和尚的数量：200÷8/3=75（人）（200里有多少个8/3就有多少个小和尚）5.大和尚的数量：100－75=25（人）和尚：和尚，原来是从梵文而来，它的意思就是“师”。
13、和尚本是一个尊称，要有一定资格堪为人师的才能够称和尚，不是任何人都能称的。
14、这个称呼并不限于男子，出家女众有资格的也可以称和尚。
15、但是后来习俗上这个字被用为对一般出家人的称呼，而且一般当作是男众专用的名词，这是和原来的字义不合的。
16、国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"用算术方法可以通过三种假设解题：假设全是大和尚，2、假设全是小和尚，3、假设大小和尚分组。
17、其中以第三种方法最简便，即：假设以 1 个大和尚和 3 个小和尚为一组，分吃 4 个馒头。
18、100 个馒头刚好分 25 组。
19、得知，有 25 个大和尚，75 个小和尚。
20、方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25小和尚：100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。
21、那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－1/3=8/3(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
22、我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
23、这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
24、"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。
25、列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。
26、我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
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